La “Scala degli Dei” che risolve l’immenso arcaico enigma dei Numeri Primi!

La Scala degli Dei
la Matrix universale dei Numeri
il regolare Schema da cui discendono tutti i Numeri Primi

di Oreste Caroppo

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Ho esposto qui, nelle pagine di questo pdf, quella che è stata una personale straordinaria scoperta: lo schema regolare e semplicissimo, la legge matematica quindi, che genera e permette di ottenere con precisione assoluta tutti i Numeri Primi, facendo comprendere il perché della loro solo apparentemente anomala distribuzione tra i numeri naturali; una distribuzione che sino ad oggi pareva come non avere alcuna deterministica regolarità, oggi scopriamo invece da quale altissima regolarità è implicata, da dove è originata e discende.

Nel testo anche l’emozionato racconto di questa avventura di scoperta indipendente.

Grazie a questo schema deterministico, che permette anche metodi grafici semplicissimi per la fattorizzazione dei numeri naturali e dunque per sviluppare algoritmi per test di primalità e per la fattorizzazione dei numeri naturali, mi è stato possibile anche applicare la teoria stocastica per valutazioni sui grandi numeri, giungendo così analiticamente alla dimostrazione della importante “Congettura di Gauss” in merito alla probabilità che ha un numero naturale di essere primo o meno, e quindi pervenendo di conseguenza in tal modo alla dimostrazione limpida del Teorema dei Numeri Primi. Un approccio nuovo e più “naturale”, senza artifici, che permetterà anche nuovi approfondimenti sui Numeri Primi Gemelli e fornirà metodi grafici rapidissimi e semplici, di interesse anche in seno alla famosa Congettura di Goldbach, per ottenere per ogni numero naturale tutte le coppie di numeri primi che danno quel numero come loro somma.

Un panorama nuovo e a cielo terso sul paesaggio dei Numeri Primi.
È questa scoperta l’agognato e a lungo ricercato “Santo Graal” della Teoria dei Numeri!

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con le nuove eccezionali scoperte sui Numeri Primi  

Enigma Numeri Primi: eccezionalmente svelato il loro sin ad oggi impenetrabile mistero!
Scoperta la legge deterministica, lo schema regolarissimo che ne implica la loro solo apparentemente “strana” collocazione in seno ai numeri naturali, e dimostrata, grazie a questa scoperta, la ragione della fondatezza della Congettura di Gauss, che è alla base del Teorema dei Numeri Primi, concernente la probabilità di un numero naturale di essere numero primo, probabilità correlata alla densità dei numeri primi in seno ai numeri naturali.

In merito alla distribuzione dei numeri primi in seno ai numeri naturali, correntemente ritenuta priva di alcuna regolarità, non si poteva chiedere alla Natura una legge-schema più regolare e più elegante, (dalla quale tale distribuzione potesse essere originata), dello Schema dei Numeri Primi da cui discende con esatta precisione matematica la posizione di ciascun numero primo in seno ai numeri naturali; Schema che, oggi finalmente scoperto, qui per la prima volta con grande piacere divulghiamo.

Gli studi raccolti in questo PDF e tutte le loro considerazioni sono state sviluppate nel mese di ottobre 2016, stesso mese di stesura del lavoro. Il successivo mese di novembre invece è stato dedicato, anche grazie al coinvolgimenti di amici studiosi di matematica ed informatica, alla ricerca in letteratura e in rete a livello internazionale di quanto già altri studiosi avessero eventualmente conseguito in merito ai medesimi nuovi concetti matematici indipendentemente sviluppati-scoperti nelle mie ricerche, anche se ancora magari non ampiamente diffusi e conosciuti a livello mondiale.

Con nostra grande sorpresa, sorpresa soprattutto per la non ampia diffusione in questi anni di questi risultati, è stato possibile scoprire come lo straordinario Schema scoperto, la Matrix dei Numeri, che non aveva ancora un nome prima del mio studio, è comparso più volte nella letteratura matematica.
Per il suo studio più approfondito, in particolare, fondamentali le ricerche dello studioso Jeffrey Ventrella nato negli Stati Uniti nel 1960 in Richmond Virginia, il quale, siamo venuti a conoscenza, ha prodotto un interessante studio esposto in questo sito web link http://www.divisorplot.com (da cui si può accedere tramite il menù ai vari paragrafi); studio dal sotto-titolo “Prime Numbers are the Holes in Complex Composite Number Patterns“, presentato nell’ottobre del 2007 nell’ “International Conference on Complex Systems in Boston“.
Cambiano i nomi con cui si son indicati gli strumenti e i modelli scoperti, ma non c’è dubbio si tratta sempre proprio della nostra Matrix dei Numeri!
Si usa il piano complesso di Gauss dove si rappresentano le parti reali e immaginarie dei numeri complessi come coppie di coordinate, motivo per cui il piano di Gauss dei numeri complessi coincide di fatto con il piano cartesiano che è stato quello utilizzato nel mio studio in PDF per la Matrix dei Numeri. Cambia qualche notazione, il modo di indicare talvolta i punti della speciale puntinatura, il verso positivo nei grafici di Ventrella adottato per l’asse delle ordinate è rivolto verso il basso, nel mio studio invece è rivolto verso l’alto, ma la sostanza non cambia.
Il caso di convergenza scientifica nel verso delle medesime scoperte e approfondimenti è impressionante, stesse scoperte e persino stesse riflessioni, anche filosofiche, indotte da quelle scoperte.
Ventrella ha notato ad esempio, così come me, la similitudine tra la struttura della speciale puntinatura nello Schema per lo zero e quella per i fattoriali, e innumerevoli altre convergenze osservative.
Del resto, animati dalle stesse curiosità, abbiamo scoperto indipendentemente lo stesso mondo matematico della Matrix, forse partendo da punti diversi come si comprende dal racconto della mia scoperta nel mio PDF, dove studiavo i numeri primi anche come somma di due numeri naturali addendi, giungendo a quello che ho chiamato, nel mio PDF, Teorema-1, mentre Ventrella sviluppa subito, per lo meno nel suo studio divulgato sul web, quella che io ho battezzato la Matrix, secondo quello che chiamo Teorema-2, e infatti esattamente con le medesime immagini suggestive egli descrive i numeri primi come “vuoti” verticali nella speciale puntinatura.
Stesse suggestioni sull’ordine scoperto in tal modo nei numeri primi come una sorta di “musica dei numeri primi”, sulla riflessione filosofica dell’ordine che pare emergere dal caos (e viceversa), sull’integrazione all’interno dello Schema dei Numeri Primi del Crivello di Eratostene e del Crivello geometrico di Yuri Matiyasevich e Boris Stechkin, stesse riflessioni sulla natura fisica ispirate da quanto scoperto, ecc. ecc. ecc.

Ventrella soddisfa poi ancor di più con il suo studio quelli inviti ad un ulteriore esplorazione della Matrix, anche con l’uso del computer per visionarne porzioni maggiori, che io auspicavo nel mio studio; con l’uso anche proprio del computer, che Ventrella ha utilizzato, egli ha scoperto ad esempio interessanti strutture curve paraboliche di raggruppamento dei punti della speciale puntinatura della Matrix (secondo parabole con asse parallelo a quello delle ascisse e concavità rivolta verso l’asse delle ordinate), e non solo, anche estendendo le ricerche nel verso di possibili strutture a comportamenti frattali proprio come io auspicavo. Indubbiamente questo Schema, la Matrix, è la chiave di comprensione di tantissimo in merito ai numeri.

Non è la prima volta che questo avviene nella storia della Scienza, le convergenze indipendenti di scoperta in contemporanea, come in tempi e/o luoghi differenti, le riscoperte indipendenti di medesime verità, strutture, proprietà, strumenti son eventi diffusissimi nella storia dell’umanità, e son anche la ulteriore conferma della validità e fondatezza delle Verità scoperte, anche se ad esse si giunge da percorsi differenti. Ancor di più questa convergenza delle mete, dei punti di arrivo, accidentali da serendipity o animate da medesime curiosità, sottolineano quanto importante e fondamentale sia, nel nostro caso specifico, la Matrix dei Numeri.

Il primato della scoperta della Matrix dei Numeri, lo Schema dei Numeri Primi, lo stesso Ventrella ci informa come non sia neppure facilmente assegnabile in termini di storia della matematica, egli scrive infatti nel suo sito web che ha trovato lo Schema quando era ragazzo e che non ha un nome, – nel mio lavoro però l’ho con abbondanza di nomi battezzato – e che comunque esso è apparso varie volte nella letteratura, (“The graph I discovered when I was young doesn’ t appear to have a name, even though small versions of it have appeared at various times in the literature.” Jeffrey Ventrella). Egli quindi non presenta la sua personale scoperta indipendente dello Schema come una sua primogenitura dello stesso, lui fa una serie di osservazioni su questo e altri “pattern“, modelli che presenta e che ha studiato in maniera più approfondita.

Ventrella scrive ancora “Since publishing the web site on divisorplot.com, many fellow prime number pattern explorers have contacted me, and some of their findings are shared in this book. David Cox published similar findings in 2008, in a paper called Visualizing the Sieve of Eratosthenes.

Ecco l’articolo dello studioso David N. Cox, ed anche un software, link http://www.guffy.net/sieve/ (articolo pubblicato anche sulla rivista AMS – American Matematican Society, nel magio 2008 link: http://www.ams.org/notices/200805/, e http://www.ams.org/notices/200805/tx080500579p.pdf ).
Cox parla dello Schema come di una visualizzazione del Crivello di Eratostene (“Visualizing the Sieve of Eratosthenes“), ritengo comunque sbagliato considerarlo come limitato al Crivello di Eratostene, Crivello che ne è solo semmai, come ho mostrato, una sua parte, concettualmente parlando.
Cox cita questo libro del ’97 nei riferimenti al suo articolo “Mathematics: From the Birth of Numbers – A gently guided, profusely illustrated Grand Tour of the world of mathematics.This extraordinary work takes the reader on a long and fascinating journey” link: http://www.barnesandnoble.com/w/mathematics-jan-gullberg/1103810705.
Inoltre in questo articolo link: http://www.guffy.net/sieve/thoughts.html, in fondo, Cox parla anche anche della probabilità di un numero naturale di essere un numero primo, la formula che ottiene è praticamente quella che ho ottenuto io indipendentemente dallo studio dello Schema e che ho chiamato nel mio scritto “Formula Esatta per il calcolo della probabilità di un numero naturale di essere un numero primo”; formula che mi ha permesso di giungere alla dimostrazione della validità della approssimante Congettura di Gauss e quindi del Teorema dei Numeri Primi.

Sono stato quindi testimone in prima persona del fenomeno della convergenza della scoperta nelle Scienze, e in particolar modo in questo caso nel campo della Matematica a conferma della granitica solidità delle sue verità, che si possono magari cognitivamente ignorare ma quando invece osservate non possono che mostrarsi, sebbene in tempi e/o luoghi e uomini diversi, sempre nello steso modo!

L’ integrazione dei tre studi sulla Matrix dei Numeri, quello di Ventrella, quello di Cox e ora questo mio personale di Caroppo (che si spinge anche fino a scoprire la possibilità di utilizzare la Matrix per trovare, con semplici metodi grafici, persino tutte le coppie di numeri primi la cui somma dà il numero naturale generico preso in considerazione e dove in appendice si introduce e definisce anche lo strumento dei cosiddetti “Triangoli di Caroppo”), studi che, tutti, qui in link, abbiamo raccolto, permettono un approfondimento notevole di innumerevoli aspetti della Matrix dei Numeri; Schema tanto importante che non gli faceva giustizia fino ad oggi non avere un nome preciso di battesimo qualificante della sua giustamente superba importanza.

Tempo dopo ho scoperto in rete anche questo video qui visibile su YuoTube, al link: https://www.youtube.com/watch?v=1R45kaZsjhY, pubblicato online il 24 settembre 2014, e in cui leggiamo a commento “Metodo manuale e semplice per trovare i numeri primi, composti e i primi dei composti. Variante del crivello di Erastotene, metodo a ‘scala degli zeri’. Autore: Alessandro Cecchini 23.09.2014”. Dove l’autore italiano espone anch’egli proprio lo schema su piano cartesiano che permette di trovare come “zeri” i numeri primi al centro di questo mio lavoro.

Ci si sente come degli esoterici iniziati ad una grande sottesa verità per esser giunti indipendentemente alla scoperta del meraviglioso cosmo matematico della Matrix universale dei Numeri, di cui però oggi, con il contributo di tutti questi pitagorici iniziati, la comunità umana è venuta pienamente a conoscenza e a conoscenza delle sue grandi potenzialità e fonti di conoscenza e suggestiva ispirazione anche filosofica su tutta la Natura.

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APPENDICE AL PDF

L’USO DELLA MATRIX DEI NUMERI PER DETERMINARE GRAFICAMENTE SE UN NUMERO E’ PERFETTO

Teniamo conto che un numero naturale n si definisce “numero perfetto” quando esso è uguale alla somma di tutti i suoi divisori positivi incluso l’ 1 ed escluso se stesso n (cioè la somma di quelli che si chiamano i suoi divisori propri).

I numeri minori di tale somma sono detti “numeri difettivi”, quelli maggiori “numeri abbondanti”.

I primi due numeri perfetti più piccoli che si incontrano sono 6 e 28.

I divisori positivi di 6, escluso 6 stesso, sono (1,2,3), e infatti 6=1+2+3

I divisori positivi di 28, escluso 28 stesso, sono (1,2,4,7,14), e infatti 28=1+2+4+7+14

Ecco un metodo grafico che si serve della Matrix dei Numeri per caratterizzare un numero naturale n qualsiasi stabilendo se è perfetto, o abbondante, o difettivo.

Tenendo conto delle caratteristiche e delle proprietà della Matrix dei numeri, considerato un numero n con un certo numero divisori individuati dalle ordinate dei punti della puntinatura della Matrix intercettati dalla retta verticale passante per quel punto n sull’asse delle ascisse, affinché n sia perfetto deve accadere ciò che qui di seguito esporremo.

Si traccia a partire dal punto sull’asse delle ascisse di coordinate (n,0) un segmento lungo la retta verticale nel verso delle ordinate crescenti fino a che non si raggiunge il punto in cui essa interseca la retta orizzontale di intercetta verticale sull’asse delle ordinate y=1, cioè la retta di equazione y uguale al primo più piccolo divisore positivo di n, che è 1; quindi da tale punto di intersezione si traccia un segmento discendente lungo la retta inclinata di 45°, (quindi parallela alla bisettrice del I e III quadrante del piano cartesiano), fino al punto in cui essa interseca l’asse delle ascisse.

Quindi da questo punto di intersezione della retta inclinata con l’asse delle ascisse si risale verso l’alto lungo una retta verticale tracciando un segmento fino al suo punto di intersezione con la retta orizzontale di equazione questa volta y uguale al secondo in ordine crescente divisore positivo di n; da questo punto si ridiscende nuovamente tracciando un segmento lungo una retta inclinata sempre di 45° finché non si raggiunge il punto in cui essa intercetta l’asse delle ascisse.

E così via proseguendo con questa regola.

Giunti al punto emmesimo sull’asse delle ascisse, per la procedure seguita, la distanza tra tale punto e il punto di coordinate (n,0) di partenza, sarà pari alla somma dei primi m divisori positivi di n.

Pertanto iterando questo procedimento fino a giungere all’ultimo e quindi al più grande divisore positivo di n diverso da n, essendo n pari alla distanza del punto di coordinate cartesiane (n,0) dall’origine (0,0), se n è un numero perfetto alla conclusione di tale algoritmo si raggiungerà come ultimo punto sull’asse delle ascisse proprio l’origine, il punto di coordinate cartesiane (0,0),

altrimenti il raggiungimento di un punto diverso da questo, quindi ad ascissa diversa da zero, vorrà significare che il numero n non è un numero perfetto.

In particolare poi in questo secondo caso

se l’ ultimo punto intercettato sull’asse delle ascisse avrà ascissa positiva, la sua distanza dal punto di coordinate (n,0) sarà minore di n, quindi il numero n sarà un numero abbondante;

se l’ ultimo punto intercettato sull’asse delle ascisse avrà ascissa negativa, la sua distanza dal punto di coordinate (n,0) sarà maggiore di n, quindi il numero n sarà un numero difettivo.

METODO GRAFICO TRAMITE LA MATRIX DEI NUMERI PER OTTENERE LA SOMMA DI NUMERI INTERI

Si può anche estrapolare da quanto esposto un metodo grafico che utilizza la Matrix dei Numeri, più in generale, il piano cartesiano, per trovare la somma di un qualsivoglia numero di numeri naturali; in tal caso opportuno partire dall’origine e indicare sull’asse delle ordinate i punti corrispondenti, non questa volta ai divisori di un numero da sommare, ma bensì agli addendi di cui si vuole ottenere la somma, e in questo caso discendendo volta per volta lungo la retta parallela alla bisettrice del II e IV quadrante. L’ ascissa dell’ ultimo punto ottenuto in questo modo sull’asse delle ascisse corrisponderà alla somma aritmetica degli addendi stabiliti.

Si può anche fare la somma algebrica di numeri interi se per i numeri negativi si sale invece lungo la retta inclinata parallela alla bisettrice del II e IV quadrante fino a raggiungere l’asse delle ascisse.

Come metodo grafico è generalizzabile teoricamente anche alla somma dei numeri reali.

ULTERIORI DETTAGLI SULLA MATRIX DEI NUMERI

-) Dagli studi sulla Matrix dei Numeri osserviamo che partendo in via costruttiva da 1 (o da zero che dir si voglia) con ogni numero primo trovo il successivo numero primo.

Se considero allora il numero primo p, il successivo numero primo cadrà per un noto teorema tra p e 2p, in particolare essendo p primo e 2p non primo, avremo p<q<2p.

In realtà a partire da p trovo tutti i numeri primi che cadono nell’intervallo ]p,2p[, ma per la sequela operativa volta a ottenere tutti i numeri primi considero solo il più piccolo numero primo maggiore di p che trovo e da esso riprocedo oltre a trovare il successivo.

-) Per trovare tutti i numeri primi tra o e n*n (cioè n al quadrato), con n numero naturale, basta tracciare secondo la regola della puntinatura tipica della Marix dei Numeri prima le puntinature di tutte le seguenti rette

y=x

y=(1/2)x

y=(1/3)x

y=(1/n)x

per lo meno dunque dall’origine degli assi cartesiani fino alla retta verticale x=n*n

Per trovare allora tutti gli eventuali numeri primi posti tra n*n e (n+1)*(n+1)

Mi basta tracciare in più solo la puntinatura relativa alla nuova retta

y=(1/(n+1))x

ovviamente almeno fino alla retta verticale x=(n+1)*(n+1) prolungando anche le puntinature di tutte le rette precedenti fino a questa retta.

-) Dalla Matrix dei Numeri è facile accorgersi di una nota proprietà, il quadrato di un numero naturale n*n è uguale alla somma dei primi n numeri dispari, e infatti la differenza tra n*n e (n-1)*(n-1) è (2n-1) che corrisponde proprio all’n-simo numero dispari.

-) Si osserva dalla puntinatura la seguente regolarità: n*n+n=(n+1)*(n+1)-(n-1), e tale puntosi osserva essere divisibile per n e (n+1), come ben indicato dalla puntinatura nella Matrix dei Numeri-

-) Risulta possibile vedere tutti i punti della puntinatura della Matrix dei Numeri nel primo quadrante del piano cartesiano Oxy come facenti parte del seguente insieme di parabole tutte congruenti tra loro con assi paralleli e concavità rivolta da tutte verso sinistra:

x=(n-y)*y con n=0,1,2,3, …

Ogni punto della puntinatura appartiene ad una sola parabola. Esse non si intersecano mai tra loro eccetto che nel punto di origine degli assi (0,0) da cui passano tutte.

Ogni parabola interseca l’asse delle ordinate in (0,0) e in (0,n).

Possiamo distinguere tutte queste parabole in due classi quelle a n pari e quelle a n dispari.

Esse sono alternate tra loro.

Per le parabole a n pari che possiamo scrivere con m intero positivo (n=2m) come

x=(2m-y)*y

il loro vertice di coordinate (m*m , m) giace sulla curva di equazione y=sqrt(x), e rispetto a questa curva nel I quadrante il ramo di parabola inferiore sarà sempre al di sotto di essa, e viceversa per il superiore.

Pertanto è possibile associare a ciascuna parabola del tipo

x=(2m-y)*y

la retta del fascio proprio di rette della puntinatura passante per il suo vertice (m*m , m) e che ha pertanto equazione y=(1/m)x

Due parabole a n pari successive avranno equazioni

x=(2m-y)*y e x=(2(m+1)-y)*y

e i loro vertici sono dunque distanziati nella coordinata x di

(m+1)*(m+1)-m*m=2m+1

Queste parabole a n pari sono poi interessanti anche per speculazioni in seno alla Congettura di Goldbach poiché di equazione

x=(2m-y)*y

dove il secondo membro è il prodotto di due fattori (2m-y) e y, che come addendi danno invece sempre:

2m=(2m-y)+y

E 2m è poi anche l’ordinata del punto superiore di intersezione della parabola con l’asse delle ordinate.

Nel vertice della parabola per y=m si avrà x=(2m-m)*m=m^2

(ipotizzando qui m>5)

per y=m-1 (o y=m+1) si avrà x=(2m-(m-1))*(m-1)=(m+1)*(m-1)=m^2-1^2=m^2-1

per y=m-2 (o y=m+2) si avrà x=(2m-(m-2))*(m-2)=(m+2)*(m-2)=m^2-2^2=m^2-4

per y=m-3 (o y=m+3) si avrà x=(2m-(m-3))*(m-3)=(m+3)*(m-3)=m^2-3^2=m^2-9

per y=m-5 (o y=m+5) si avrà x=(2m-(m-5))*(m-5)=(m+3)*(m-3)=m^2-5^2=m^2-25

per y=m-m=0 (o y=m+m=2m) si avrà x=(2m-0)*(0)=(2m)*(0)=m^2-m^2=0

 

 

Oreste Caroppo

Rimando anche al sito internet con i miei studi innovativi nel campo della Fisica: http://fiatlux.altervista.org

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