E se la Congettura forte di Goldbach fosse semplicemente falsa?!
In questo articolo scopriremo dei casi in cui la soddisfazione della Congettura forte è implicata da semplici circostanze combinatorie dipendenti dalla distribuzione dei numeri primi e faremo delle valutazioni statistico-probabilistiche sulla sua non validità per tutti i numeri pari
Dalle speculazioni di
Oreste Caroppo
Se nessuno è mai riuscito a dimostrare che
la Congettura forte di Goldabach è vera,
forse ciò è semplicemente perché essa è falsa!
Abstract
In matematica la Congettura forte di Goldbach è uno dei più vecchi problemi irrisolti nella Teoria dei Numeri. Essa afferma che ogni numero pari maggiore di 2 può essere scritto come somma di due numeri primi (che possono essere anche uguali tra loro); ma resta ad oggi una congettura, cioè un enunciato né dimostrato né smentito.
In questo articolo scopriremo per quali numeri naturali la soddisfazione della Congettura è implicata da semplici circostanze combinatorie dipendenti dalla distribuzione dei numeri primi, una dimostrazione matematica in tal caso della sua validità partendo da osservazioni più generali e basilari, da una proprietà di quei numeri pari correlata al numero cumulativo di numeri primi più piccoli del numero pari considerato, non quindi tramite ricerca e verifica separatamente della sua soddisfazione per ciascuno di questi numeri pari.
Il procedimento seguito permetterà anche di stimare una probabilità per tutti gli altri numeri pari che la Congettura forte di Goldbach non sia soddisfatta. Scopriremo come inizialmente (cioè per numeri pari piccoli) questa probabilità è estremamente bassa, per poi portarsi, come dimostreremo con valutazioni analitiche, verso valori più alti, tendenti a 1 via via che si passa a numeri pari estremamente grandi. Motivo per cui questo approccio probabilistico ci suggerisce che, sebbene per grandissimi numeri pari sempre più grandi la probabilità che sia verificata la Congettura diventa sempre più bassa, è ben possibile che invece, per i numeri pari sottoposti ad oggi a verifica della Congettura, questa si sia rivelata sempre soddisfatta semplicemente perché numeri ancora relativamente troppo piccoli per i quali le probabilità di non verifica della Congettura sono irrisorie.
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Oreste Caroppo Italia, settembre 2023